您好,欢迎来到探长! 请登录 | 免费注册

当前位置: 首页 >  操作指引 >  经典理论 >  正文

纳什均衡

2016-10-22 18:24:01

分享到:
关闭 打印 关注 0 阅读 2183

纳什均衡是一种策略组合,使得同一时间内每个参与人的策略是对其他参与人策略的最优反应。

假设有n个局中人参与博弈,如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益(即为了自身利益的最大化,没有任何单独的一方愿意改变其策略的,则此策略组合被称为纳什均衡。所有局中人策略构成一个策略组合(Strategy Profile)。纳什均衡,从实质上说,是一种非合作博弈状态。

纳什均衡达成时,并不意味着博弈双方都处于不动的状态,在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。纳什均衡也不意味着博弈双方达到了一个整体的最优状态,需要注意的是,只有最优策略才可以达成纳什均衡,严格劣势策略不可能成为最佳对策,而弱优势和弱劣势策略是有可能达成纳什均衡的。在一个博弈中可能有一个以上的纳什均衡,而囚徒困境中有且只有一个纳什均衡。

纳什均衡的定义:在博弈G=S1,,Snu1,…,un﹜中,如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合(s1*,…,sn*)中,任一博弈方i的策略si*,都是对其余博弈方策略的组合(s1*,s*i-1,s*i+1,…,sn*)的最佳对策,也即uis1*,s*i-1,si*,s*i+1,…,sn*)≥uis1*,s*i-1,sij*,s*i+1,…,sn*)对任意sijSi都成立,则称(s1*,…,sn*)为G的一个纳什均衡。

纳什均衡可以分成两类:“纯战略纳什均衡”和“混合战略纳什均衡”。要说明纯战略纳什均衡和混合战略纳什均衡,要先说明纯战略和混合战略。

所谓纯战略是提供给玩家要如何进行赛局的一个完整的定义。纯战略决定在任何一种情况下要做的移动。战略集合是由玩家能够施行的纯战略所组成的集合。而混合战略是对每个纯战略分配一个机率而形成的战略。混合战略允许玩家随机选择一个纯战略。混合战略博弈均衡中要用概率计算,因为每一种策略都是随机的,达到某一概率时,可以实现支付最优。因为机率是连续的,所以即使战略集合是有限的,也会有无限多个混合战略。

每个纯战略都是一个“退化”的混合战略,某一特定纯战略的机率为1,其他的则为0

故“纯战略纳什均衡”,即参与之中的所有玩家都玩纯战略,而相应的“混合战略纳什均衡”,之中至少有一位玩家玩混合战略。并不是每个赛局都会有纯战略纳什均衡,例如“钱币问题"就只有混合战略纳什均衡,而没有纯战略纳什均衡。不过,还是有许多赛局有纯战略纳什均衡(如协调赛局,囚徒困境和猎鹿赛局),有些赛局能同时有纯战略和混合战略均衡。